طريقة إيجاد مجال التعريف للدالة
. إيجاد مجال التعريف للدالة .
أهم شيء وقبل أن تحل أي مسألة رياضية هو إنك تلاقي المجال اللي بتكون فيه الدالة معرّفة .
والدالة من الممكن أن تكون خارج مجال التعريف في حالتين :
1. الحالة الاولى : أن يكون المقام = 0 .
مثال 1 :
1/1-x
كما نرى في المثال ، بما أن x هو المقام ، فمن غير الممكن أن يكون x=0 .
لذلك مجال تعريف هذه الدالة هو كل الاعداد ما عدا 0 .
مثال 2 :
هنا مجال التعريف تغيّر ، بسبب تغيّر حالة المقام .
فلننظر مثلاً ، إذا عوّضنا ( Z = 1 ) هذه العملية خاطئة أيضًا ، لأن إذا عوّضنا واحد .
المقام هيصير صفر طبقًا للعملية الحسابية البسيطة 1-1 = 0 .
ومجال التعريف هنا : كل الأعداد ما عدا 1 .
مثال 3 :
الأمر هنا مختلف ، نسبة إلى أن المتغيّر في حالة التربيع .
كما نرى في الصورة بأن Z هنا لا يساوي 2 و -2 .. وذلك يرجع إلى إلى أنك إذا قمت بتربيع هذان العددان ، 2 و -2 النتيجة ستكون 4 .. والمعلوم أن 4-4 = 0 ، لذلك العددان يعطياننا نتيجة خاطئة فهما خارج مجال الدالة .
لذلك مجال التعريف هنا : كل الأعداد ما عدا 2 و -2 .
2. الحالة الثانية : أن يكون ما تحت الجذر سالب .
مثال 1 :
كما نرى في الصورة ، المتغيّر X مجال تعريفه هو أكبر أو يساوي صفر .
لأنه إذا كان أصغر من صفر ( أي عدد سالب ) صارت الدالة غير معرّفة ..
لذلك مجال التعريف هنا : كل الأعداد من صفر فما فوق .
مثال 2 :
الصورة واضحة ، مجال التعريف يتحدد حسب المعطيات .
بحيث أننا إذا أردنا أن نعوّض مكان المتغيّر X عدد أصغر من 3 ، سيعطينا نتيجة سالبة .
وهذا مخالفٌ للقاعدة .
لذلك مجال التعريف هنا : كل الأعداد من 3 فما فوق .
مثال 3 :
طبعًا هنا الأمر مختلف ، نسبة إلى وجود المتغيّر في حالة التربيع .
فكما نرى أن مجال التعريف هنا تغيّر ، بحيث أصبح في مجالين متعاكسين ، الأول يكون من الرقم 3 فما فوق .. والثاني من الرقم - 3 وما تحت يعني ( -4,-5,-6 ... ) ..
وذلك بسبب التربيع ، فإن التربيع يقلب الحالة السالبة إلى نفس تربيع الحالة الموجبة .
ولذلك بالإمكان التعبير عن مجال التعريف هنا بأنه : كل الأعداد ما عدا الأعداد من 3 إلى - 3 .. ولا يشملهما .
ملاحظة :
لإيجاد مجال التعريف في الدوال المعقدة التي تكون تحت الجذر يستحسن إستخدام الطريقة الآتية :
والطريقة بإختصار ، أنك تاخد المعادلة اللي تحت الجذر ، وتطبق المتباينة أكبر أو يساوي صفر عليها .
زي ما واضح في الصورة .
وأظن إن الجميع قادر على حل المتباينة المعطاة .
ونفس الأمر أيضًا بالنسبة لقضية المقام :
تمّ الإنتهاء من النقطة الأولى ، وشرحها بتوسع .
بإنتظار تعليقاتكم والأهم أسئلتكم .
والسلام عليكم ..
9/8/2017, 19:13
